Suurimman uskottavuuden estimaatti

Poll without page-refresh

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

Suurimman uskottavuuden estimointi (engl. Maximum Likelihood Estimation (MLE)) on tunnettu tilastotieteellinen menetelmä, jota käytetään päätelmien tekemiseen annetun aineiston taustalla olevan todennäköisyysjakauman parametreista.

Määritelmä yksityiskohtaisesti

Uskottavuusfunktio (engl. Likelihood function) on aineiston (data) todennäköisyysjakauma jota käsitellään tuntemattomien parametrien funktiona. Tuntemattomien parametrien suurimman uskottavuuden estimaattori (MLE) maksimoi uskottavuusfunktion arvon.

$θ$ on vektori, joka sisältää uskottavuusfunktion parametrit
$\{x_1,x_2,x_3 \cdots x_n\}$ on $n$ havainnon otos (data)
$f θ$ on datan todennäköisyysjakauman tiheysfunktio

Uskottavuusfunktio on määritelty seuraavasti

$\mathcal{L}(\theta) = f_{\theta}(x_1,\dots,x_n \mid \theta).\,\!$

Menetelmä etsii $θ$ :lle sellaisen estimaatin, joka maksimoi uskottavuusfunktion L(θ) arvon. Suurimman uskottavuuden estimaattori määritellään siis seuraavasti:

$\widehat{\theta} = \underset{\theta}{\operatorname{arg\ max}}\ \mathcal{L}(\theta).$

Usein oletetaan, että havainnot ovat toisistaan riippumattomia ja samoin jakautuneita. Tällöin voidaan lauseke kirjoittaa muotoon

$\mathcal{L}(\theta) = \prod_{i=1}^n f_{\theta}(x_i \mid \theta).$

Koska lineaarisen ja logaritmisen funktion ääriarvot löytyvät samoista pisteistä, voidaan sama esittää myös logaritmifunktioiden avulla, jolloin kertolaskun sijaan voidaan käyttää summaa

$\widehat{\theta} = \underset{\theta}{\operatorname{arg\ max}}\ \mathcal{L}(\theta) = \underset{\theta}{\operatorname{arg\ max}} \prod_{i=1}^n f_{\theta}(x_i \mid \theta) = \underset{\theta}{\operatorname{arg\ max}} \sum_{i=1}^n \log f_{\theta}(x_i \mid \theta).$

Tämän funktion maksimiarvot voidaan löytää matemaattisen optimoinnin menetelmillä esimerkiksi ratkaisemalla $θ$ :n arvo derivaatan nollakohdassa

$\frac{\partial}{\partial \theta} \sum_{i=1}^n \log f_{\theta}(x_i \mid \theta) = 0.$

Lisätietoa muualta

In Jae Myung: Tutorial on maximum likelihood estimation. Journal of Mathematical Psychology, 2002. [1]
Stock, James H. - Watson, Mark W.: Introduction to Econometrics. Addison Wesley, 2003.

Katso myös

Uskottavuusfunktio

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Suurimman_uskottavuuden_estimointi

Luokat: Regressioanalyysi | Tilastotiede

Piilotettu luokka: Matematiikkatyngät

This article is from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.

Giant Panda

Mercedes Car

This site monitored by SitePinger.net